Ce manuel traite des groupes de Lie, des algèbres de Lie et de leurs représentations d'une manipulation élémentaire mais rigoureuse nécessitant des conditions préalables minimales. En particulier, la théorie des groupes de Lie matériels et leurs algèbres de Lie est développée en utilisant uniquement l'algèbre linéaire, et plus de motivation et d'intuition pour les préliminaires est fournie que dans la partie des textes classiques sur le sujet.

En plus de son traitement accessible de la théorie de base des groupes de Lie et des algues de Lie, le livre est également remarquable pour inclure :

un traitement de la formule de Baker-Campbell-Hausdorff et son utilisation à la place du théâtre de Frobenius pour établir des résultats plus profonds sur la relation entre les groupes de Lie et les algèbres de Lie
motivation pour la machinerie des racines, des poids et du groupe de Weyl via une exposition concrète et détaillée de la théorie de la représentation de sl(3;C)
une définition non conventionnelle de la semisimplicité qui permet un développement rapide de la théorie de la structure des algèbres de Lie semisimples
une construction autonome des représentations des groupes compacts, indépendante des arguments du Lie algébrique

La deuxième édition deGroupes de mensonges, algèbres de mensonges et représentationscontient de nombreuses améliorations substantielles et des ajouts, parmi eux: une partie entièrement nouvelle consacrée à la structure et la théorie de la représentation des groupes de Lie compacts; une dérivation complète des principales propriétés des systèmes racinaires; la construction de représentations dimensionnelles finies de semisimple algèbres de Lie a été élaboré; un traitement des algèbres enveloppantes universelles, y compris une preuve du théorème de Poincaré-Birkhoff-Witt.

Revue de la première édition:

C'est un excellent livre. Il mérite, et devient sans aucun doute, le texte standard pour les cours de premier cycle en théorie des groupes de Lie... un ajout important à la littérature des manuels... il est fort recommandé.

- La Gazette mathématique

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