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Analyse Mathématiques Réelle, Charles C. Pugh Couverture Rigide

<p>Basé sur un cours spécialisé enseigné par l'auteur à UC Berkeley, cette introduction à l'analyse réelle de premier cycle donne un accent différent en soulignant l'importance des images et des problèmes difficiles. Les sujets abordés comprennent: une construction naturelle des nombres réels, la visualisation en quatre dimensions, la topologie de base des points, les espaces de fonctions, le calcul multivariable via des formes différentielles (conduisant à une simple preuve du théorème du point fixe de Brouwer), et un traitement pictural de la théorie de Lebesgue. Plus de 150 illustrations détaillées expliquent les concepts abstraits et les points saillants des preuves. L'exposition est informelle et détendue, avec de nombreux apartés utiles, des exemples, des blagues et des commentaires occasionnels de mathématiciens, tels que Littlewood, Dieudonn et Osserman. Ce livre parvient ainsi à être plus complet, plus compréhensible et plus agréable que les introductions classiques à l’analyse.<br/><br/>Nouveauté de la deuxième édition de Real Mathematical Analysis est une présentation de Lebesgue int</p>

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Édition

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Préoccupation pédagogique

Niveau de scolarité

Analyse mathématique réelle, Charles C. Pugh couverture rigide.<p>Basé sur un cours spécialisé enseigné par l'auteur à UC Berkeley, cette introduction à l'analyse réelle de premier cycle donne un accent différent en soulignant l'importance des images et des problèmes difficiles. Les sujets abordés comprennent: une construction naturelle des nombres réels, la visualisation en quatre dimensions, la topologie de base des points, les espaces de fonctions, le calcul multivariable via des formes différentielles (conduisant à une simple preuve du théorème du point fixe de Brouwer), et un traitement pictural de la théorie de Lebesgue. Plus de 150 illustrations détaillées élucident les concepts abstraits et les points saillants des preuves. L'exposition est informelle et détendue, avec de nombreux apartés utiles, des exemples, des blagues et des commentaires occasionnels de mathématiciens, tels que Littlewood, DieudonnT et Osserman. Ce livre parvient ainsi à être plus complet, plus compréhensible et plus agréable que les introductions classiques à l’analyse.<br/><br/>Nouveauté de la deuxième édition de Real Mathematical Analysis est une présentation de l'intégration Lebesgue fait presque entièrement en utilisant l'approche undergraph de Burkill. Les gains incluent: des preuves d'image concises des théorèmes de monotonie et de convergence dominée, une preuve d'une ligne / d'une image du théorème de Fubini à partir du principe de Cavalieri, et, dans de nombreux cas, la capacité de voir un résultat intégral à partir de la théorie des mesures. La présentation comprend le Lemme couvrant de Vitali, points de densité? qui sont rarement traités dans les livres à ce niveau? et la différenciation presque partout des fonctions monotones. Plusieurs nouveaux exercices rejoignent maintenant une collection de plus de 500 exercices qui posent des défis intéressants et présentent des sujets spéciaux à l'étudiant désireux de maîtriser ce beau sujet.</p>

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