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Analyse Non Linéaire des Collecteurs: Espaces et Inégalités de Sobolev (Notes de Cours)

Ce volume offre une version élargie des conférences données à l'Institut Courant sur la théorie des espaces Sobolev sur les collecteurs Riemannian. "Plusieurs phénomènes surprenants apparaissent lors de l'étude des espaces Sobolev sur des collecteurs," selon l'auteur. Des questions qui sont élémentaires pour l'espace euclidéen deviennent un défi et donnent naissance à des mathématiques sophistiquées, où la géométrie du collecteur joue un rôle central. Le volume est organisé en neuf chapitres. Le chapitre 1 offre une introduction brève à la géométrie différentielle et Riemannian. Le chapitre 2 traite la théorie générale des espaces Sobolev pour les collecteurs compacts. Le chapitre 3 présente la théorie générale des espaces Sobolev pour des collecteurs complets et non compacts. Les meilleurs problèmes de constantes pour les collecteurs compacts sont discutés dans les chapitres 4 et 5. Le chapitre 6 présente des types spéciaux d'équations de Sobolev sous contrainte. Les meilleurs problèmes de constantes pour les collecteurs non compacts complets sont discutés dans le chapitre 7. Le chapitre 8 traite des inégalités Sobolev de type euclidéen. Et le chapitre 9 aborde l'influence des symétries sur les intégrations Sobolev. Une appendice offre des notes brèves sur le cas des collecteurs avec des limites. Ce sujet est un domaine en pleine évolution pour le moment. Cependant, plusieurs questions importantes restent ouvertes. Une partie substantielle du livre est consacrée au concept des meilleures constantes, qui semblaient cruciales pour résoudre les cas limitants de certaines classes de PDE. Le volume est très autonome. Aucune familiarité n'est assumée avec des collecteurs différenciables et une géométrie Riemannian, rendant le livre accessible à un large public de lecteurs, y compris les étudiants diplômés et les chercheurs. Les titres de cette série sont co-édités avec le Courant Institute of Mathetical Sciences à New York University.

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